Reguła LaSalle’a (znana również jako reguła Barbaszina-Krasowskiego-LaSalle’a lub reguła Krasowskiego-LaSalle’a) – kryterium asymptotycznej stabilności autonomicznych (także nieliniowych) układów dynamicznych.
Wersja globalna Niech autonomiczny układ dynamiczny będzie dany przez:
gdzie – jest wektorem wektor zmiennych, oraz:
Jeśli istnieje funkcja taka że: dla wszystkich
wtedy zbiór graniczny każdej trajektorii jest zawarty w gdzie to suma trajektorii zawartych w zbiorze
Jeśli ponadto dla funkcji mamy: dla wszystkich
i jeśli nie zawiera trajektorii innych niż for wtedy środek układu współrzędnych jest asymptotycznie stabilny.
Dodatkowo, jeśli jest nieograniczona z rosnącą normą, tj. gdy
wtedy środek jest globalnie asymptotycznie stabilny.
Wersja lokalna Jeśli: dla
zachodzi tylko dla w pewnym otoczeniu oraz zbiór
nie zawiera trajektorii układu poza trajektorią trywialną, wtedy lokalna wersja twierdzenia mówi, że początek układu współrzędnych jest asymptotycznie stabilny.
Oryginalne publikacje
Bibliografia
Kategoria:Teoria układów dynamicznych