Pierścień półprosty w sensie Jacobsona albo pierścień półprymitywny – w algebrze, pierścień (niekoniecznie przemienny), którego radykał Jacobsona jest ideałem zerowym: część wspólna wszystkich lewostronnych/prawostronnych ideałów maksymalnych zawiera wyłącznie zero tego pierścienia.
Przykłady Półproste w sensie Jacobsona są: pierścień liczb całkowitych; ciała; pierścienie regularne w sensie von Neumanna; pierścienie prymitywne, tak lewo-, jak i prawostronnie; pierścienie wielomianów skończenie wielu zmiennych nad ciałami; C*-algebryWynika to z twierdzenia Gelfanda-Najmarka i tego, że w przypadku C*-algebry *-reprezentacja na przestrzeni Hilberta nieprzywiedlna topologicznie jest nieprzywiedlna algebraicznie, przez co jej jądro jest ideałem prymitywnym w czysto algebraicznym sensie (zob. spektrum C*-algebry).; pierścienie przemienne wtedy i tylko wtedy, gdy są iloczynami podprostymi ciał; pierścienie artinowskie lewostronnie wtedy i tylko wtedy, gdy są półprostePierścienie półproste to pierścienie, które są półproste jako moduły nad nimi samymi..
Niech będzie monoidem, zaś oznacza algebraiczne rozszerzenie ciał; wówczas jeśli algebra półgrupowa jest półprymitywna, to algebra jest również półprymitywna.
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Rodzaje pierścieni