Błąd średniokwadratowy, średni błąd kwadratowy, MSE (od ) estymatora nieobserwowanego parametru definiowany jest jako:
MSE jest wartością oczekiwaną kwadratu „błędu”, czyli różnicy między estymatorem a wartością estymowaną. Błąd średniokwadratowy spełnia tożsamość:
gdzie: – wariancja estymatora – obciążenie estymatora.
Obciążenie estymatora jest różnicą między wartością oczekiwaną estymatora a wartością szacowanego parametru.
Przykładowo można założyć, że:
czyli jest to próba losowa o liczności z populacji o rozkładzie normalnym. Najczęściej używane estymatory to:
gdzie:
jest średnią z próby. Pierwszy z tych estymatorów to estymator największej wiarygodności, który jest obciążony (to znaczy jego obciążenie jest niezerowe), ma jednak mniejszą wariancję od drugiego, który jest nieobciążony. Mniejsza wariancja w pewien sposób kompensuje obciążenie i średni błąd kwadratowy obciążonego estymatora jest nieco mniejszy niż nieobciążonego.
Niekiedy, zamiast błędu średniokwadratowego, korzysta się z RMSE (od ang. root mean square error), czyli średniej kwadratowej błędów, który jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym z MSE.
Zobacz też odchylenie standardowe
Bibliografia
Kategoria:Miary błędu