Przechodzenie drzewa (pot. przechodzenie po drzewie) – proces odwiedzania wszystkich węzłów drzewa.
Sposoby przechodzenia drzewa binarnego Wyróżnia się 3 sposoby rekursywnego przejścia drzewa binarnego:
VLR – pre-order, przejście wzdłużne, LVR – in-order, przejście poprzeczne, LRV – post-order, przejście wsteczne, gdzie: Visit – „odwiedź” węzeł, Left – przejdź lewe poddrzewo, Right – przejdź prawe poddrzewo.
W przypadku gdy dane drzewo jest binarnym drzewem AST przejścia określa się również:
pre-order – prefiksowym, gdyż wynik odwiedzania poszczególnych węzłów jest trawestacją wyrażenia zawartego w strukturze AST do postaci przedrostkowej (notacji Łukasiewicza), in-order – infiksowym, gdyż trawestuje wyrażenie do postaci wrostkowej, post-order – postfiksowym, gdyż trawestuje wyrażenie do postaci przyrostkowej (odwrotnej notacji polskiej).
Niniejsze algorytmy rekurencyjne działają na drzewie binarnym:
Pre-order thumb|260px|Pre-order: F, B, A, D, C, E, G, I, H. PRE-ORDER(wierzchołek_v) { wypisz wierzchołek_v.wartość jeżeli wierzchołek_v.lewy_syn != null to PRE-ORDER(wierzchołek_v.lewy_syn) jeżeli wierzchołek_v.prawy_syn != null to PRE-ORDER(wierzchołek_v.prawy_syn) } Działanie jest wykonywane najpierw na rodzicu, następnie na synach. In-order thumb|260px|In-order: A, B, C, D, E, F, G, H, I. IN-ORDER(wierzchołek_v) { jeżeli wierzchołek_v.lewy_syn != null to IN-ORDER(wierzchołek_v.lewy_syn) wypisz wierzchołek_v.wartość jeżeli wierzchołek_v.prawy_syn != null to IN-ORDER(wierzchołek_v.prawy_syn) } Najpierw wykonywane jest działanie na jednym z synów, następnie na rodzicu i na końcu na drugim synu. Przechodząc w ten sposób drzewo poszukiwań binarnych, otrzymuje się posortowane wartości wszystkich węzłów. Dzieje się tak dlatego, że w drzewie poszukiwań binarnych wartości lewego syna węzła n oraz wszystkich jego potomków są mniejsze od wartości n, a wartości prawego syna i jego potomków większe od wartości n. Post-order thumb|260px|Post-order: A, C, E, D, B, H, I, G, F. POST-ORDER(wierzchołek_v) { jeżeli wierzchołek_v.lewy_syn != null to POST-ORDER(wierzchołek_v.lewy_syn) jeżeli wierzchołek_v.prawy_syn != null to POST-ORDER(wierzchołek_v.prawy_syn) wypisz wierzchołek_v.wartość } Działanie jest wykonywane najpierw na wszystkich synach, na końcu na rodzicu.
Sposoby przechodzenia dowolnego drzewa Następujące algorytmy działają na ogólnym drzewie, którego każdy wierzchołek może mieć dowolnie wiele synów:
Pre-order PRE-ORDER(wierzchołek_v) { wypisz wierzchołek_v.wartość dla każdego wierzchołka w będącego synem wierzchołka_v: PRE-ORDER(w)
Post-order POST-ORDER(wierzchołek_v) { dla każdego wierzchołka w będącego synem wierzchołka_v: POST-ORDER(w) wypisz wierzchołek_v.wartość
Nie istnieje algorytm In-order dla drzewa niebędącego drzewem binarnym. Porządek in-order wymaga odwiedzenia węzła–rodzica po lewym a przed prawym dzieckiem. W drzewie nie binarnym, tj. gdy węzły mogą mieć więcej niż 2 potomków, nie da się jednoznacznie zdefiniować dziecka lewego i prawego (np. przy 3 węzłach–dzieciach (potomkach) będzie przynajmniej 2 dzieci lewych albo 2 dzieci prawych), stąd zasadnicza niemożność spełnienia tego porządku.
Przykład lewo|260px W tym drzewie binarnym podstawowe algorytmy odwiedzają węzły w następującej kolejności:
pre-order: F, B, A, D, C, E, G, I, H post-order: A, C, E, D, B, H, I, G, F in-order: A, B, C, D, E, F, G, H, I
Przykład przejścia binarnego drzewa AST opisującego wyrażenie arytmetyczne 260px|(1*(2-3))+(4+5)
in-order - notacja wrostkowa (1*(2-3))+(4+5) Notacja wrostkowa wymaga nawiasów do zdefiniowania kolejności wykonywania operacji.
Część nawiasów z powyższego zapisu może zostać opuszczona bez uszczerbku dla wyniku wyrażenia arytmetycznego. Jednak po usunięciu nadmiarowych (z punktu widzenia poprawności wyniku) nawiasów zapis przestanie być wzajemnie jednoznaczny z przytoczonym drzewem.
Konkretniej: z przytoczonego drzewa wynika, że operacja +(4,5) powinna zostać wykonana przed + z korzenia. Po opuszczeniu nawiasów powstałaby dowolność w kolejności wykonywania + i z zapisu bez 'nadmiarowych' nawiasów byłoby możliwe wyprowadznie więcej niż jednego drzewa. Inaczej: z łączności dodawania wynika, że na drzewie składniowym dopuszczalne są obroty operacji + względem siebie.
pre-order - notacja polska + * 1 - 2 3 + 4 5 lub nawiązując do języków programowania:
plus(razy(1,minus(2,3)),plus(4,5)) post-order - odwrotna notacja polska (RPN) 1 2 3 - * 4 5 + +
W latach 70. kalkulatory RPN były popularne w kręgach finansowych. Obliczenia z wykorzystaniem RPN używają stosu. Współcześnie powyższe wyrażenie może zostać wykonane przy pomocy kalkulatora dc. $ dc 1 2 3 - * 4 5 + + p 8 Komenda p zwraca wartość na wierzchołku stosu, czyli w tym przypadku ostateczny wynik wyrażenia.
Levelorder thumb|Level-order: F, B, G, A, D, I, C, E, H. Istnieje również metoda przechodzenia levelorder, która polega na odwiedzaniu wierzchołków kolejno według wzrastającego poziomu zagłębienia. Jest ona implementowana przy użyciu algorytmu przeszukiwania wszerz (BFS), np. z wykorzystaniem kolejki. W przykładowym drzewie powyżej metoda ta odwiedza węzły w kolejności: level-order: F, B, G, A, D, I, C, E, H. LEVEL-ORDER(wierzchołek_v) { utwórz kolejkę wierzchołków k wstaw wierzchołek_v do kolejki
dopóki kolejka nie jest pusta:
pobierz z kolejki wierzchołek w wypisz wierzchołek_w.wartość
dla każdego wierzchołka u będącego potomkiem wierzchołka w: wstaw wierzchołek u do kolejki
Kategoria:Algorytmy grafowe