R-moduł wolny generowany przez zbiór albo suma prosta R nad X – zbiór funkcji w pierścień które przyjmują niezerową wartość tylko dla skończonej liczby swoich argumentów. Oznacza się go zwykle lub Wraz z działaniami zdefiniowanymi punktowo tworzy moduł nad
Definicja Niech będzie pierścieniem, a – dowolnym zbiorem. Rozpatrzmy funkcje postaci Nośnikiem nazwiemy zbiór
Zbiór funkcji o skończonym nośniku nazywamy -modułem wolnym generowanym przez albo sumą prostą nad i oznaczamy lub Zbiór tworzy moduł nad z działaniami zdefiniowanymi punktowo.
Baza i przedstawienie Dowolną funkcję możemy jednoznacznie przedstawić w postaci
dla każdego gdzie jest zdefiniowane wzorem
Wynika z tego, że funkcje rozpinają moduł Funkcje bardzo często utożsamia się z i zapisuje po prostu jako Wówczas funkcję można zapisać jako
Zobacz też iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych
Bibliografia
Linki zewnętrzne Clifford algebra, geometric algebra, and applications
Przestrzenie liniowe Kategoria:Teoria modułów