Iteracja funkcji – wielokrotne wykonanie tego samego przekształcenia (operacji).
Innymi słowy jest to złożenie funkcji z nią samą dowolną liczbę razy. Niech czyli niech funkcja będzie działaniem jednoargumentowym, a – dodatnią liczbą naturalną. Wtedy -tą iteracją funkcji nazywa się każdą funkcję postaci Jan Jakub Ludew, Michał Różański, Barbara Smoleń-Duda, Roman Wituła, Szymon Czernik, Iteracje odwzorowań, orbity, twierdzenie Banacha o punkcie stałym, „Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych” (MINUT) – Politechnika Śląska, minut.polsl.pl, 2021 [dostęp 2026-01-17].:
Powyższy wzór nie wymaga nawiasów, ponieważ składanie funkcji jest działaniem łącznym [dostęp 2024-09-20]..
Rola w matematyce Za pomocą iteracji można definiować różne pojęcia matematyczne jak: inwolucja, idempotent, punkt okresowy, orbita.
W analizie matematycznej, konkretniej rachunku różniczkowym, używa się iteracji różniczkowania, zwanych pochodnymi wyższych rzędów. Na iteracjach opierają się niektóre metody numeryczne, np. rozwiązywania nieliniowych równań liczbowych jak metoda Newtona czy procedury oparte na twierdzeniu Banacha Piotr Krzyżanowski, Leszek Plaskota, Metody numeryczne, wykład 2: równania nieliniowe, wazniak.mimuw.edu.pl, 10 czerwca 2020 [dostęp 2023-08-26].. Przez własności iteracji definiuje się też niektóre fraktale jak zbiory Julii czy Mandelbrota. Problem Collatza w teorii liczb dotyczy własności iteracji pewnej funkcji na zbiorze liczb naturalnych.
Zobacz też grupa cykliczna monoid
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2023-08-26]. Iterate , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-26].
Kategoria:Składanie i odwracanie funkcji Kategoria:Teoria układów dynamicznych