Funkcja Liouville’a jest całkowicie multiplikatywną funkcją arytmetyczną wykorzystywaną w teorii liczb. Swoją nazwę nosi od nazwiska francuskiego matematyka, Josepha Liouville’a. Przyjmuje ona wartość gdy jej argument ma parzyście wiele dzielników pierwszych (licząc z wielokrotnościami), a gdy ma nieparzyście wiele.
Definicja Funkcja Liouville’a dla o rozkładzie na czynniki pierwsze jest zadana przez
Równoważnie, z wykorzystaniem funkcji pierwszej omega, możemy zdefiniować
Wykorzystanie Za pomocą funkcji Liouville’a można opisać równanie funkcyjne dla funkcji zeta Riemanna,
dla a także dla funkcji L Dirichleta,
na tym samym zbiorze.
Definiując funkcję sumującą Liouville’a z jej pomocą możemy zapisać równoważnie twierdzenie o liczbach pierwszych jako
Przypisy
Kategoria:Funkcje arytmetyczne