mały|300px|Wykres standardowej funkcji logistycznej
Funkcja logistyczna lub krzywa logistyczna – wykorzystywana do modelowania wielu zjawisk krzywa w kształcie litery S (krzywa sigmoidalna) opisana równaniem
,
gdzie L to parametr wyznaczający kres górny zbioru wartości funkcji, w określonych kontekstach nazywany pojemnością środowiska, k to logistyczna stopa wzrostu wyznaczająca tempo przyrostu krzywej, zaś to wartość wyznaczająca środek krzywej (punkt przegięcia, w którym funkcja przyjmuje wartość ).
Spotyka się też zapis
.
Oba zapisy są równoważne: , , zaś ().
Dziedziną funkcji logistycznej są liczby rzeczywiste, granica dla wynosi 0, a granica dla to .
Funkcja logistyczna znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach, w tym w biologii (zwłaszcza ekologii), biomatematyce, chemii, demografii, ekonomii (np. modelowanie dyfuzji innowacji), teorii prawdopodobieństwa i statystyce (np. regresja logistyczna), socjologii, językoznawstwie, sztucznych sieciach neuronowych. Przy odpowiednio dobranych parametrach funkcja logistyczna jest dystrybuantą rozkładu logistycznego.
Standardowa funkcja logistyczna Standardowa funkcja logistyczna to funkcja logistyczna z parametrami () opisana równaniem
i niekiedy nazywana po prostu sigmoidem. Innym stosowanym określeniem jest expit, co nawiązuje do faktu, że funkcja jest odwrotnością logitu. Standardowa funkcja logistyczna jest dystrybuantą rozkładu logistycznego z parametrami = 0 i = 1.
Uogólnienia Istnieje wiele uogólnień funkcji logistycznej znajdujących zastosowanie w modelowaniu wzrostu. Należą do nich między innymi uogólniona krzywa logistyczna i krzywa Gompertza.
W statystyce, gdzie wartości funkcji logistycznej są interpretowane jako prawdopodobieństwa wystąpienia jednej z dwóch możliwych kategorii, uogólnieniem na trzy lub więcej kategorii jest funkcja softmax, której wartości są wektorami.
Przypisy
Kategoria:Analiza regresji Kategoria:Funkcje matematyczne