W matematyce poprawka na ciągłość to korekta dokonywana w sytuacji przybliżania obiektu dyskretnego za pomocą obiektu ciągłego.
Przykłady
Rozkład dwumianowy Jeżeli zmienna losowa ma rozkład dwumianowy z parametrami i , tj. X jest rozkładem liczby „sukcesów” w n niezależnych próbach Bernoulliego z prawdopodobieństwem sukcesu w każdej próbie, to
dla dowolnego . Jeżeli i są odpowiednio duże (czasami przyjmuje się regułę, że obie wielkości powinny wynosić przynajmniej 5), wówczas powyższe prawdopodobieństwo jest dość dobrze przybliżone przez:
gdzie jest zmienną losową o rozkładzie normalnym, z tą samą wartością oczekiwaną i tą samą wariancją co , tj. i . Uwzględnienie wartości w obliczeniach prawdopodobieństwa nazywa się poprawką na ciągłość.
Rozkład Poissona Poprawkę na ciągłość można również zastosować, gdy inne rozkłady prawdopodobieństwa mające całkowity nośnik są przybliżane rozkładem normalnym. Na przykład, jeśli ma rozkład Poissona z wartością oczekiwaną , to wariancja również wynosi , a
gdzie ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną i wariancją .
Zastosowania Zanim oprogramowanie statystyczne umożliwiające precyzyjne obliczanie wartości funkcji masy prawdopodobieństwa stało się powszechnie dostępne, poprawka na ciągłość odgrywała ważną rolę w praktycznym stosowaniu testów statystycznych, w których statystyka testowa ma rozkład dyskretny, zwłaszcza gdy obliczenia wykonywano ręcznie. Przykładem jest test dwumianowy, wykorzystujący rozkład dwumianowy, np. do sprawdzania, czy moneta jest uczciwa. W sytuacji gdy nie wymaga się skrajnej precyzji, oprogramowanie może dla pewnych zakresów parametrów nadal korzystać z poprawki na ciągłość w celu poprawy efektywności obliczeń.
Zobacz też
Poprawka Yatesa na ciągłość
Przypisy
Kategoria:Aproksymacja