Operator opóźnienia (operator opóźnień, operator przesunięcia) – stosowany w analizie szeregów czasowych operator działający na element szeregu czasowego w celu uzyskania poprzedniego elementu. Dla szeregu czasowego
mamy
dla wszystkich
Równoważnie, tę definicję można przedstawić jako
dla wszystkich
Operator opóźnienia można podnieść do dowolnych potęg całkowitych, tak że:
,
Zapis wielomianowy Można używać wielomianów operatora opóźnienia. Taka notacja jest powszechna dla modeli ARMA (autoregresyjnej średniej ruchomej). Na przykład model AR(p) można zapisać jako:
,
zaś model ARMA można przedstawić w formie równania
,
gdzie i odpowiednio reprezentują wielomiany
i
Wielomiany operatorów opóźnionych podlegają podobnym zasadom mnożenia i dzielenia, co liczby i wielomiany zmiennych. Na przykład:
oznacza to samo co
Podobnie jak w przypadku wielomianów zmiennych, wielomian operatorów opóźnienia można podzielić przez inny, stosując zasady dzielenia wielomianów.
Operator różnicowania W analizie szeregów czasowych pierwszy operator różnicowania, , działa w następujący sposób:
Podobnie można zapisać drugie różnice:
Powyższe podejście można uogólnić do i -tego operatora różnicowego
Zobacz także Model autoregresyjny Model średniej ruchomej Transformacja Z
Przypisy
Kategoria:Analiza szeregów czasowych