mały|Zachodzi zależność oraz . Twierdzenie o średniej geometrycznej w trójkącie prostokątnym – twierdzenie geometrii euklidesowej opisujące zależność między wysokością opuszczoną na przeciwprostokątną a odcinkami, na które dzieli ona tę przeciwprostokątną.
Treść W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną jest średnią geometryczną odcinków, na które dzieli przeciwprostokątną spodek tej wysokości.
Dowód mały|Rysunek do dowodu Rozważmy trójkąt prostokątny , w którym . Niech wysokość opuszczona z punktu na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki oraz . Rozważmy trójkąty i . Przyjmijmy oznaczenia , oraz .
Zachodzą wówczas równania z twierdzenia Pitagorasa: , oraz , z których wynika, że . Po uproszczeniach: , otrzymujemy zależności oraz , q.e.d.
Przypisy
Kategoria:Twierdzenia o trójkątach szczególnych