mały|Trójkąt czerwony jest trójkątem ortycznym trójkąta czarnego. Jego wierzchołki są spodkami wysokości trójkąta wyjściowego. Trójkąt ortyczny, trójkąt spodkowy – trójkąt, którego wierzchołkami są spodki wysokości (rzuty prostopadłe wierzchołków) danego trójkąta nieprostokątnego na jego boki lub ich przedłużenia.
Wierzchołkami trójkąta ortycznego trójkąta są punkty , będące spodkami wysokości na odpowiednio punkty .
Trójkąt ortyczny istnieje w postaci klasycznej dla trójkątów ostrokątnych. W przypadku trójkąta rozwartokątnego spodki wysokości leżą na przedłużeniach boków, co prowadzi do konstrukcji uogólnionej. W trójkącie prostokątnym dwa spodki wysokości poprowadzonych do przyprostokątnych znajdują się w tym samym punkcie, więc trójkąt ortyczny nie istnieje.
Własności Trójkąt ortyczny ma następujące własności: jest wyznaczony jednoznacznie przez trójkąt wyjściowy (dla trójkąta ostrokątnego); jego wierzchołki są współliniowe z odpowiednimi wierzchołkami trójkąta wyjściowego poprzez wysokości; ortocentrum trójkąta wyjściowego jest punktem wspólnym wysokości i jednocześnie punktem szczególnym związanym z trójkątem ortycznym; trójkąt ortyczny jest ściśle związany z okręgiem opisanym – jego boki leżą na prostych symetrycznych względem wysokości; w trójkącie równobocznym trójkąt ortyczny pokrywa się z trójkątem wyjściowym; dla trójkąta ostrokątnego ortocentrum jest środkiem okręgu wpisanego w odpowiednią konfigurację trójkąta ortycznego. Trójkąt antyortyczny Trójkąt powstający jako konstrukcja dualna do trójkąta ortycznego, związana z punktami izogonalnymi oraz prostymi prostopadłymi do boków trójkąta wyjściowego nazywany jest antyortycznym. Trójkąt jest antyortyczny względem trójkąta . Przypisy
Ortyczny Ortyczny