Implikacja, implikacja materialna ( do odróżnienia od: implikacji logicznej (wynikania) ) – zdanie logiczne lub funkcja zdaniowa powstałe przez połączenie dwóch zdań (poprzednik implikacji) i (następnik implikacji) spójnikiem implikacji .
Spójnik implikacji jest spójnikiem ekstensjonalnym – implikacja przyjmuje wartości logiczne zależące jedynie od wartości logicznych łączonych zdań.
+ Tablica prawdy dla implikacji 001011100111 gdzie: – prawda, – fałsz.
Definicja Znak „” przyjęto nazywać znakiem implikacji, od łac. implico – wplatam, dla zaznaczenia, że następnik jest niejako wpleciony, uwikłany w poprzednik, skoro w prawdziwej implikacji poprzednik nie może być prawdziwy bez prawdziwości następnika. Samo zaś zdanie postaci „”, czyli zdanie warunkowe, nazywa się częstokroć wprost: implikacją.
Notacja Zestawienie symboli implikacji, stosowanych przez różnych autorów w początkowym okresie rozwoju logiki formalnej: Schröder, PeirceHilbertPeanoRussellŁukasiewiczImplikacja
Współcześnie implikację materialną często oznacza się symbolem . Część autorów używa symbolu w tym samym znaczeniu. Niektórzy natomiast stosują rozróżnienie: oznacza implikację materialną (zdanie postaci jest zdaniem w języku przedmiotowym i może być prawdziwe lub fałszywe); to implikacja logiczna, czyli wynikanie (zapis należy do metajęzyka i oznacza, że jest tautologią).
Symbol bywa także używany do oznaczenia w logice modalnej implikacji ścisłej, czyli takiej, w której nie jest możliwe, aby poprzednik był prawdziwy, a następnik fałszywy.
Przykłady Implikację można traktować jako pewną obietnicę; na przykład następującą: „Obiecuję, że jeśli dostanę dwójkę z matematyki, to zacznę odrabiać zadania”.
Jeśli rzeczywiście tak się stanie (poprzednik implikacji będzie prawdziwy), to muszę odrabiać zadania (), bo inaczej obietnica zostanie złamana ( – fałsz!). W każdym innym przypadku, implikacja będzie prawdziwa – bo i obietnica zostanie wtedy spełniona (dostałam piątkę (poprzednik implikacji jw.: ), mogę albo odrabiać zadania (następnik: ), albo sobie odpuścić (następnik: )).
Zdanie „Jeśli Rzym jest stolicą Włoch, to Warszawa jest stolicą Francji” jest fałszywe, zarówno w interpretacji intuicjonistycznej (bo jedno z drugiego w żaden sposób nie wynika), jak i klasycznej (bo poprzednik jest prawdziwy, zaś następnik fałszywy). Zdanie „Jeśli Księżyc jest z sera, to Warszawa jest stolicą Francji” jest w interpretacji intuicjonistycznej fałszywe (bo jedno z drugim nie ma żadnego związku), natomiast w interpretacji klasycznej prawdziwe, bo poprzednik jest fałszywy, więc wynika z niego wszystko. Zdanie „Jeśli n jest podzielne przez 4, to jest podzielne przez 2" jest prawdziwe w obu interpretacjach dla dowolnego n.
Własności W klasycznym rachunku zdań implikacja spełnia równoważność:
która nazywana jest zasadą kontrapozycji.
Ponadto prawdziwa jest też równoważność:
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Kategoria:Spójniki logiczne