thumb|200px|Znormalizowana i nieznormalizowana funkcja sinc Nieznormalizowana funkcja sinc (od , również funkcja interpolująca lub pierwsza sferyczna funkcja Bessela) – funkcja definiowana jako:
gdzie oznacza funkcję sinus.
Znormalizowana funkcja sinc, oznaczana tym samym symbolem:
Funkcja sinc jest transformatą Fouriera funkcji prostokątnej. Ma szerokie zastosowanie w przetwarzaniu sygnałów i analizie filtrów. W teorii sygnałów zwana jest też jako Sa od angielskiego słowa sampling (próbkowanie).
Własności thumb|350px|Lokalne ekstrema znajdują się na przecięciu z funkcją cosinus. Funkcja jest parzysta i różniczkowalna (a tym samym ciągła).
Miejscami zerowymi nieznormalizowanej funkcji sinc są całkowite niezerowe wielokrotności liczby dla znormalizowanej funkcji są to wszystkie niezerowe liczby całkowite.
Wykresy funkcji i przecinają się w tych punktach płaszczyzny, w których osiąga ekstrema lokalne. Innymi słowy dla wszystkich punktów w których pierwsza pochodna funkcji jest równa zero. W punkcie znajduje się maksimum globalne.
Znormalizowaną funkcję sinc można zapisać jako iloczyn nieskończony
Euler odkrył, że
Transformata Fouriera znormalizowanej funkcji sinc (względem częstotliwości) to funkcja prostokątna
co oznacza, że funkcja ta jest odpowiedzią impulsową idealnego filtru dolnoprzepustowego. W szczególności zachodzi:
Bibliografia Jerzy Szabatin, Przetwarzanie sygnałów 2003.
Linki zewnętrzne [dostęp 2023-05-31].
S Kategoria:Przetwarzanie sygnałów