Dyskretna transformata Fouriera (, DFT) – transformata Fouriera wyznaczona dla sygnału próbkowanego, a więc dyskretnego.
Dyskretna transformata Fouriera DFT przekształca skończony ciąg próbek sygnału w ciąg harmonicznych: zgodnie ze wzorem:
gdzie: – jednostka urojona, – numer harmonicznej, – numer próbki sygnału, – wartość próbki sygnału, – liczba próbek.
Przekształcenie odwrotne Przekształcenie odwrotne do DFT dane jest następującym wzorem:
Postać macierzowa DFT Wzory na przekształcenie proste, jak i odwrotne, można zdefiniować w postaci macierzowej, odpowiednio w sposób następujący:
Macierze mają następującą postać:
Macierze i mają wymiar oraz spełniają warunek lub zapisując inaczej gdzie – macierz jednostkowa.
Dwuwymiarowa dyskretna transformata Fouriera Dwuwymiarowe przekształcenie Fouriera w punkcie definiuje się jako:
Przekształcenie odwrotne:
Dwuwymiarowa transformata Fouriera wykorzystywana jest m.in. do cyfrowego przetwarzania obrazów.
Powiązanie z transformatą Z Transformata Z stanowi uogólnienie dyskretnej transformaty Fouriera. DTF może być wyznaczona przez określenie wartości transformaty Z: dla
lub innymi słowy określenie jej wartości na okręgu jednostkowym. Aby określić charakterystykę częstotliwościową układu wartość transformaty Z musi być określona na okręgu jednostkowym, co oznacza, że obszar zbieżności układu musi zawierać okrąg jednostkowy. W przeciwnym przypadku dyskretna transformata Fouriera nie istnieje.
Zobacz też cyfrowe przetwarzanie sygnałów dyskretna transformata kosinusowa matematyka dyskretna szybka transformata Fouriera
Linki zewnętrzne
Fourier transform, discrete , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Transformaty Kategoria:Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Kategoria:Algorytmy numeryczne