Równanie Langevina – stochastyczne równanie różniczkowe bazujące na równaniu Newtona. Zaproponowane zostało po raz pierwszy w 1906 roku przez Paula Langevina do opisu ruchów Browna.
Jego najprostsza postać to
gdzie: - trajektoria danej cząstki, - masa cząstki, - współczynnik siły tarcia działającej na cząstkę, - deterministyczna siła zewnętrzna, działająca na cząstkę, - losowa siła, powstała na skutek przypadkowych zderzeń cząstki z cząstkami otoczenia; zazwyczaj przyjmuje się, że ma postać białego szumu.
Wiele ciekawych wyników można otrzymać bez konieczności rozwiązywania powyższego równania, opierając się na twierdzeniu fluktuacyjno-dysypacyjnym. Wartości średnie (np: prędkości) można otrzymać rozwiązując odpowiednie równanie Fokkera-Plancka opisujące ewolucję czasową gęstości prawdopodobieństwa.
Gdy nie są znane metody analityczne, to znajduje się rozwiązania numeryczne, np. za pomocą metod Monte-Carlo.
Zobacz też
Metoda Eulera-Maruyamy
Bibliografia
C. W. Gardiner (2004). Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Springer. p. 415. Thomas Mikosch (1998). Elementary Stochastic Calculus: with Finance in View. Singapore: World Scientific Publishing. p. 212. ISBN 981-02-3543-7. Desmond Higham and Peter Kloeden, An Introduction to the Numerical Simulation of Stochastic Differential Equations, SIAM, (2021).
Linki zewnętrzne Rafał Latała, Wstęp do Analizy Stochastycznej, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW, 2009-2010. Jerzy Łuczka, Równania stochastyczne i ich interpretacja, w: PROCESY I ZJAWISKA LOSOWE, skrypt UŚ.
Kategoria:Mechanika statystyczna Langevina Kategoria:Procesy stochastyczne Lengevina