Obiekt – w teorii kategorii nazwa elementu klasy, na której określona jest kategoria. Każda kategoria składa się z elementów dwóch klas nazywanych klasą obiektów i klasą morfizmów. Klasę obiektów kategorii oznacza się przez Każdemu obiektowi odpowiada jednoznaczny morfizm jednostkowy taki że dla każdego morfizmu o początku (dziedzinie) zachodzi równośćСоветская энциклопедия, t. 3, s. 1148–1149.:
a dla każdego morfizmu o końcu (kodziedzinie) zachodzi
przy czym różnym obiektom odpowiadają różne morfizmy jednostkowe.
Wyróżnia się specjalne rodzaje obiektów: obiekt początkowy, obiekt końcowy, obiekt zerowy, obiekty iniektywne.
Przykłady W kategorii Set wszystkich zbiorów obiektami są zbiory, a morfizmami są funkcje pomiędzy nimi. W kategorii Gr wszystkich grup obiektami są grupy, a morfizmami są homomorfizmy między grupami. W kategorii Ab obiektami są grupy abelowe, a morfizmami są homomorfizmy. W kategorii VectK obiektami są przestrzenie wektorowe nad ciałem K, a morfizmami są odwzorowania K-liniowymi. W kategorii Metr obiektami są przestrzenie metryczne, a morfizmami są odwzorowania nierozszerzające. W kategorii Top obiektami są przestrzenie topologiczne, a morfizmami są przekształcenia ciągłe pomiędzy tymi przestrzeniami.
Przypisy
Bibliografia
Literatura dodatkowa
Linki zewnętrzne Object in a category , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05].
Kategoria:Teoria kategorii