Płat – rodzaj skończenie wymiarowej podprzestrzeni euklidesowej.
Definicja formalna Zbiór nazywamy m-wymiarowym płatem, jeżeli istnieje dyfeomorfizm f określony na pewnym zbiorze otwartym taki, że f(G)=P. Dyfeomorfizm f nazywamy przedstawieniem parametrycznym płata P. Jednowymiarowe płaty zwyczajowo nazywa się łukiem otwartym.
Własności Płat jest przede wszystkim pojęciem pomocniczym, wykorzystywanym przy badaniu innych obiektów matematycznych. Np. zachodzi: Niech f,g przedstawienia parametryczne płata P określone odpowiednio na zbiorze A i B. Przekształcenie jest dyfeomorfizmem i przekształca zbiór B na zbiór A.
Przykłady Każdy podzbiór otwarty Rn jest płatem. Wykres dowolnej funkcji klasy co najmniej C1(A), dla otwartego zbioru A, czyli zbiór punktów postaci (x,f(x)) (x może być punktem przestrzeni więcej niż jednowymiarowej; x należy do A) jest płatem.
Zobacz też rozmaitość dyfeomorfizm parametryzacja
Kategoria:Rachunek różniczkowy i całkowy