Twierdzenie o punkcie stałym – każde twierdzenie mówiące, że jakaś funkcja działająca wewnątrz zbioru (inaczej działanie jednoargumentowe; ƒ: X → X) ma własność punktu stałego, tzn. w jej dziedzinie istnieje argument x0 ∈ X taki, że ƒ(x0) = x0. Twierdzenia tego typu pojawiają się między innymi w analizie i topologii. Przykłady takich twierdzeń: twierdzenie Atiyaha–Botta twierdzenie Banacha twierdzenie Bourbakiego–Witta twierdzenie Brouwera twierdzenie Kakutaniego twierdzenie Knastera–Tarskiego twierdzenie Lefschetza Twierdzenie Markowa-Kakutaniego twierdzenie Nielsena twierdzenie Rylla-Nardzewskiego twierdzenie Schaudera
Uogólnieniem punktu stałego jest punkt okresowy; istnieją twierdzenia o istnieniu takich punktów jak twierdzenie Li-Yorke’a i ogólniejsze twierdzenie Szarkowskiego.
Przypisy
Linki zewnętrzne – elementarne przykłady użycia twierdzeń o punkcie stałym