Splot Dirichleta – dla funkcji arytmetycznych f i g jest to funkcja określona wzorem
gdzie suma rozciąga się po wszystkich dodatnich dzielnikach d liczby n.
Własności algebraiczne (1) Zbiór funkcji arytmetycznych ze zwykłym dodawaniem i splotem Dirichleta jako mnożeniem tworzy pierścień przemienny z jednością określoną jako
(2) Zbiór funkcji multiplikatywnych tworzy grupę ze splotem Dirichleta jako działaniem grupowym. Oznacza to, że: splot Dirichleta funkcji multiplikatywnych jest funkcją multiplikatywną; splot Dirichleta jest działaniem łącznym; dla każdej funkcji multiplikatywnej f istnieje taka funkcja multiplikatywna g, że f * g = ε, gdzie ε oznacza element neutralny.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Dirichlet convolution , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05].
Kategoria:Funkcje arytmetyczne Kategoria:Rodzaje pierścieni Kategoria:Przykłady grup