Radykał – w pierścieniu przemiennym radykał ideału (oznaczany przez ) to zbiór wszystkich elementów pierścienia, których pewna potęga leży w ideale Affine Varieties Definition 1.5..
Dowodzi się, że radykał ideału również jest ideałem, oraz gdy ideał jest pierwszy, to Implikacja w drugą stronę jednak nie zachodzi: równość nie implikuje pierwszości ideału jako kontrprzykład można wziąć np. ideał generowany przez w pierścieniu wielomianów dwóch zmiennych nad ciałem liczb wymiernych W związku z tym, ideały spełniające nazywamy ideałami radykalnymi.
Radykał ideału jest równy przecięciu wszystkich ideałów pierwszych zawierających
Ideały radykalne odgrywają dużą rolę w klasycznej geometrii algebraicznej, ze względu na wyrażaną poprzez twierdzenie Hilberta o zerach odpowiedniość ideałów radykalnych w pierścieniach wielomianów nad ciałami algebraicznie domkniętymi, a rozmaitościami algebraicznymi nad tymi ciałami.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-04]. Radical of an ideal , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05].
Kategoria:Podzbiory pierścieni