mały|Wykres funkcji Gudermanna
Funkcja Gudermanna – funkcja specjalna nazwana od imienia niemieckiego matematyka, Christopha Gudermanna, zwana także amplitudą hiperboliczną lub gudermanianem, wyraża się wzorem:
Najważniejsze własności Jak widać, stosowane funkcji Gudermanna ukazuje naturalny pomost, jaki istnieje między funkcjami cyklometrycznymi a hiperbolicznymi, bez potrzeby odwoływania się do narzędzi analizy zespolonej.
Zauważmy, że:
Prawdziwe są następujące tożsamości:
Istnieje sposób wyrażenia funkcji wykładniczej przy użyciu funkcji Gudermanna:
Pochodna funkcji Gudermanna wyraża się wzorem:
Funkcja odwrotna Funkcja odwrotna do funkcji Gudermanna (oznaczamy ją lub ) wyraża się wzorem:
Ponadto prawdziwe jest równanie:
Pochodna funkcji odwrotnej do funkcji Gudermanna wyraża się wzorem:
Bibliografia CRC Handbook of Mathematical Sciences 5th ed. pp 323-5.
Linki zewnętrzne [dostęp 2024-04-13].
Gudermanna Kategoria:Funkcje elementarne