thumb|240px|Obraz figury F w symetrii środkowej S o środku w punkcie O: F1 = SO(F) Symetria środkowa o środku P (symetria względem punktu P) – odwzorowanie geometryczne SP prostej, płaszczyzny lub przestrzeni takie, że SP(Q) = R wtedy i tylko wtedy, gdy punkt P, nazywany środkiem symetrii środkowej, jest środkiem odcinka QR. Punkty Q i R nazywa się punktami symetrycznymi względem środka symetrii P. W prostokątnym układzie współrzędnych symetrię środkową można opisać wzorem analitycznym:
Środek symetrii figury geometrycznej Figurę geometryczną F, która jest swoim obrazem w symetrii środkowej SP (SP(F) = F) nazywa się figurą geometryczną środkowo symetryczną (lub mówi się, że figura F ma środek symetrii). Punkt P jest środkiem symetrii figury F. Figura geometryczna ograniczona ma co najwyżej jeden środek symetrii. Własności Jedynym punktem stałym symetrii środkowej jest jej środek. Na płaszczyźnie symetrie środkowe pokrywają się z obrotami dookoła punktu o kąt półpełny. Symetrie środkowe pokrywają się także z jednokładnościami o skali równej -1. Symetria środkowa na płaszczyźnie jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o osiach przecinających się w środku symetrii pod kątem prostym W przestrzeni, symetria środkowa jest złożeniem trzech symetrii płaszczyznowych, których płaszczyzny przechodzą przez środek symetrii i są wzajemnie prostopadłe Każda symetria środkowa na płaszczyźnie jest izometrią parzystą, zaś w przestrzeni izometrią nieparzystą Symetria środkowa jest inwolucją tzn. jest identyczna z odwzorowaniem odwrotnym do niej Złożenie dwóch symetrii środkowych jest translacją. Złożenie trzech symetrii środkowych jest symetrią środkową. Niezmienniki symetrii środkowej: kierunek wektora, długość wektora, orientacja płaszczyzny
Zobacz też symetria osiowa symetria
Przypisy
Linki zewnętrzne
Kategoria:Izometrie Kategoria:Funkcje pierwszego stopnia Kategoria:Symetrie figur