Porządek leksykograficzny – uogólnienie porządku alfabetycznego definiowane w matematyce jako porządek w zbiorze ciągów pewnego zbioru indukowany przez porządek w zbiorze
może być zbiorem symboli pewnego alfabetu, zbiorem liczb całkowitych lub jakimkolwiek innym zbiorem, którego elementy potrafimy porównywać.
Definicja Relację leksykograficzną między ciągami ustala się następująco: jeśli istnieje wskaźnik taki, że to znajdujemy najmniejszy o tej własnościIstnieje taki na mocy zasady minimum.. Wówczas gdy lub gdy (tzn. relacja między ciągami jest zgodna z relacją między odpowiednimi elementami) jeśli taki nie istnieje, to jeśli oba są skończone i tej samej długości, to jeśli oba ciągi są nieskończone, to jeśli są różnej długości np. jest dłuższy od (w szczególności może być nieskończony), to
Przykłady zakładając naturalny porządek na liczbach, ciąg (1, 0, 0, 0) jest leksykograficznie większy (późniejszy) od ciągu (0, 10, 100, 1000) – na pierwszej różniącej się pozycji liczba w pierwszym ciągu (1) jest większa niż w drugim (0). zakładając porządek alfabetyczny, słowo „krowa” jest większe od słowa „kot” – na pierwszej różniącej się pozycji „r” jest większe od „o”.
Nazwa porządku leksykograficznego pochodzi od sposobu w jaki słowa są uporządkowane w słowniku, najpierw według pierwszej litery, następnie według drugiej, i tak dalej.
W teorii ekonomii porządek leksykograficzny ma znaczenie głównie jako prosty przykład preferencji, których nie można przedstawić przy pomocy ciągłej funkcji użyteczności.
Uwagi
Linki zewnętrzne
Lexicographic order , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-10-05].
Kategoria:Porządki