mały|300px|Wykres funkcji dla argumentów z przedziału (0; 1) mały|300px|Alternatywny wykres, oparty na pionowych odcinkach
Funkcja Thomae, funkcja Riemanna – funkcja rzeczywista zdefiniowana wzorem:
Symbole: – względna pierwszość; odpowiedni ułamek jest nieskracalny; – liczby naturalne dodatnie; – liczby wymierne.
Funkcję tę po raz pierwszy opisał Carl Johannes Thomae w roku 1875.
Własności Funkcja ta: przyjmuje wartość jeden (1) dla wszystkich argumentów całkowitych:
Powód: każda liczba całkowita jest równa ułamkowi nieskracalnemu jest nieciągła we wszystkich wymiernych punktach swojej dziedziny;
jest ciągła w każdym punkcie niewymiernym:
jest całkowalna w sensie Riemanna na każdym przedziale domkniętym ponieważ zbiór punktów nieciągłości ma miarę równą zeru (0).
Ponadto odpowiednie całki wynoszą zero:
Zobacz też funkcja Dirichleta twierdzenie Blumberga
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne George Beck, The Modified Dirichlet Function , Wolfram Demonstrations Project – Wolfram Research, demonstrations.wolfram.com, 2007 [dostęp 2025-10-08].
R Kategoria:Bernhard Riemann