Równanie różniczkowe zupełne

Równanie różniczkowe zupełne – równanie różniczkowe rzędu pierwszego postaci:

w którym – funkcje ciągłe w pewnym obszarze i takie, że wyrażenie jest różniczką zupełną pewnej określonej w obszarze funkcji dwóch zmiennych

Zatem istnieje taka różniczkowalna funkcja że w każdym punkcie obszaru zachodzą następujące związki:

Warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, aby wyrażenie było różniczką zupełną w obszarze jednospójnym jest spełnienie równości:

Przykład

Zatem czyli istnieje taka, że:

Przekształcając jedno z powyższych równań (np. ) otrzymujemy:

Różniczkując powyższe wyrażenie otrzymujemy:

z równania

stąd:

zatem:

czyli:

i upraszczając: gdzie to stała.

Przypisy В.И.Смирнов, "Курс высшей математики", tom II, Гос. Издат. Тех-теор. литературы, Москва 1951

Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-13].

Zupełne