Przestrzeń rzutowa – modyfikacja przestrzeni geometrycznej poprzez dołączenie do zbioru punktów przestrzeni wszystkich kierunków tej przestrzeni. W tak powiększonej przestrzeni każde dwie różne proste rzutowe leżące na jednej płaszczyźnie rzutowej posiadają punkt wspólny właściwy lub niewłaściwy zwany punktem w nieskończoności.
W szerszym ujęciu: jest to przestrzeń euklidesowa En, do której dołączono wszystkie kierunki tej przestrzeni, oznaczana symbolem Pn. Przestrzeń P1 jest homeomorficzna z okręgiemTakie stwierdzenie wymaga uprzedniego rozszerzenia topologii na przestrzeń Pn., przestrzeń P² jest homeomorficzna ze wstęgą Möbiusa, w której brzeg wklejono koło (dysk), i tworzy płaszczyznę rzutową rzeczywistą.
Definicja formalna Niech będzie ciałem oraz niech będzie iloczynem kartezjańskim kopii tego ciała,
Niech będzie relacją 2-argumentową w zbiorze zdefiniowaną następująco: wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnego zachodzi
Relacja jest równoważnością.
Zbiór klas abstrakcji relacji czyli zbiór nazywa się przestrzenią rzutową wymiaru i jest oznaczany Pn-1.
Zgodnie z definicją, P0 jest zbiorem jednoelementowym, czyli punktem.
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Geometria rzutowa