alt=Wykres funkcji wykładniczej i jej funkcji odwrotnej, logarytmu.|prawo|mały|Wykres funkcji logarytmicznej (niebieski) jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej (czerwony). Otrzymuje się go przez odbicie wykresu funkcji wykładniczej względem prostej . mały|Wykresy logarytmów o różnych podstawach:jasnoniebieski ma podstawę 1/2,czerwony ma podstawę 2,zielony podstawę e,ciemnoniebieski ma podstawę 10

Funkcja logarytmiczna – każda funkcja matematyczna zdefiniowana logarytmem o ustalonej podstawie – jej argumentem jest liczba logarytmowana. Określa to wzór dla pewnego ustalonego . W szczególności rzeczywista funkcja logarytmiczna jest zdefiniowana na półosi liczb dodatnich: , gdzie

Funkcja logarytmiczna jest odwrotna do funkcji wykładniczej , dlatego jej wykres jest osiowo symetryczny względem osi do wykresu danej funkcji wykładniczej. Przez to funkcje logarytmiczne mają asymptoty pionowe i jest nią zawsze oś .

Funkcje logarytmiczne są przestępne i zaliczane do funkcji elementarnych. Najczęstsze podstawy funkcji logarytmicznych to liczby 2, 10 i e – odpowiednie funkcje są znane jako logarytm binarny, dziesiętny i naturalny.

Każde dwie funkcje logarytmiczne o różnych podstawach są do siebie proporcjonalne, więc podstawa logarytmu (o ile tylko jest liczbą większą od 1) jest w niektórych porównaniach nieistotna. Tak jest na przykład w teorii złożoności obliczeniowej przy określaniu czasu działania algorytmów w sensie asymptotycznym.

Własności Dla dowolnych

także

Funkcja logarytmiczna jest ściśle (silnie) monotoniczna w całej dziedzinie: dla jest silnie rosnąca, dla jest silnie malejąca. Stąd jest również różnowartościowa. Granice funkcji: dla dla Stąd jest nieograniczona i jest suriekcją. Jest różniczkowalna w całej swojej dziedzinie, jest więc także ciągła:

Ponadto funkcja ta nie jest parzysta ani nieparzysta, nieokresowa,

Przypisy

Linki zewnętrzne Funkcja logarytmiczna, serwis „Matematyka z ZUT-em”, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, matematyka.zut.edu.pl [dostęp 2025-05-16]. Algebra – funkcja logarytmiczna, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube [dostęp 2025-10-28]. Logarithmic function , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].

Logarytmiczna