Równanie różniczkowe Clairauta

Równanie różniczkowe Clairauta – równanie różniczkowe postaci

O funkcjach oraz zakładamy, że są różniczkowalne w pewnych przedziałach.

Przez różniczkowanie obu stron otrzymujemy

czyli lub

To równanie łatwo rozwiązać. Jednak nie wszystkie rozwiązania tego równania są rozwiązaniami równania pierwotnego. Ostatecznie otrzymuje się rodzinę prostych i jej obwiednię.

Równanie Clairauta dla funkcji wielu zmiennych Równanie to można uogólnić na przypadek wielu zmiennych Ma ono wówczas postać

Bibliografia I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997, wyd. XIV, .

Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-13]. Clairaut equation , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].

Clairauta