Twierdzenie Junga – nierówność pomiędzy średnicą zbioru punktów w dowolnej przestrzeni euklidesowej
Twierdzenie Rozważmy przestrzeń zwartą
i niech
będzie średnicą zbioru to znaczy największą odległością euklidesową pomiędzy dowolnymi dwoma punktami w Twierdzenie Junga mówi, że istnieje zamknięta kula o promieniu
która zawiera Przypadek graniczny występuje w przypadku -wymiarowego sympleksu foremnego.
Twierdzenie Junga na płaszczyźnie Najczęściej twierdzenie Junga stosuje się do płaszczyzny, to znaczy przypadek W tym przypadku twierdzenie mówi, że istnieje koło zawierające zbiór o promieniu
Nie można pokazać lepszego ograniczenia: gdy jest trójkątem równobocznym (lub jego trzema wierzchołkami), wtedy
Inne przestrzenie metryczne Dla dowolnego ograniczonego zbioru w dowolnej przestrzeni metrycznej Pierwsza nierówność wynika z nierówności trójkąta dla środka kuli oraz dwóch przeciwległych punktów, a druga wynika z tego, że kula o promieniu ze środkiem w dowolnym punkcie w będzie zawierała cały zbiór W przestrzeni metrycznej dyskretnej, to znaczy w przestrzeni, w której wszystkie odległości są równe Z drugiej strony, w przestrzeniach hiperwklęsłych, takich jak metryka miejska na płaszczyźnie dowolne dwie zamknięte kule o promieniu o środkach w mają niepuste przecięcie, a więc wszystkie takie kule mają wspólne przecięcie, a promień kuli o środku w tym przecięciu zawiera cały zbiór Znane są także wersje twierdzenia Junga dla innych geometrii nieeuklidesowych (np. Dekster 1995, 1997).
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Kategoria:Nierówności geometryczne Kategoria:Geometria metryczna