Prawo kontrapozycji, prawo transpozycji – prawo rachunku zdań (tautologia) mówiące o równoważności dwóch rodzajów implikacji:
Są one nazywane odpowiednio implikacją prostą oraz przeciwstawną. Czasem prawo transpozycji definiuje się nieco inaczej, nazywając tak każdą z czterech blisko związanych implikacji. Oprócz dwóch tworzących powyższą równoważność wyróżnia się też dwie inne:
Kontrapozycja to podstawa reguły wnioskowania modus tollens, na przykład dowodów nie wprost. Jest przedstawiana na kwadracie logicznym przez przekątne. Była znana już w IV wieku p.n.e. – pojawia się w pismach Arystotelesa syllogistic , Encyklopedia Britannica, britannica.com [dostęp 2023-05-27], A last type of inference is called contraposition and is produced by the fact that some propositions imply the proposition that results from the original proposition when both of its term variables are negated and their order reversed.. Łacińska nazwa, na której opiera się ta polska, powstała najpóźniej w VI wieku – używa jej Boecjusz Jeff Miller, Contrapositive, [w:] Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (C) , MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2023-05-27]..
Dowody Implikację można poddać kolejno przekształceniom:
|(eliminacja implikacji),
|(podwójne zaprzeczenie),
|(przemienność alternatywy),
|(eliminacja implikacji). ∎
Prawo kontrapozycji ma też dowód przez matryce logiczne – niezależnie od wartości obu zmiennych wynikiem działania jest prawda Podstawowe tautologie. f. prawo kontrapozycji, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, matematyka.zut.edu.pl [dostęp 2023-05-27]..
Istnieją również dowody aksjomatyczne.
Przykłady użycia mały|Liczby niewymierne takie jak pi (π) tworzą ułamki dziesiętne nieokresowe. Wynika to z faktu, że każdy okresowy ułamek dziesiętny oznacza liczbę wymierną. mały|Ruch Księżyca wokół Ziemi nie jest prostoliniowy. Z pierwszej zasady dynamiki wynika, że musi za tym stać jakaś siła; jest nią grawitacja.
Matematyka Jeśli jakaś liczba rzeczywista jest opisywana ułamkiem dziesiętnym okresowym, to jest wymierna. Oznacza to, że liczby niewymierne mają rozwinięcie dziesiętne nieokresowe. Brak właściwych dzielników zera w jakimś zbiorze, np. wśród liczb rzeczywistych, można wyrażać dwojakoW przekształceniu skorzystano też z prawa de Morgana negacji alternatywy, czasem zwanego drugim.:
Istnieją dwie równoważne definicje funkcji różnowartościowej (iniekcji); istnieją dwie równoważne definicje liniowej niezależności układu wektorów; warunek konieczny sumowalności szeregu to zbieżność jego elementów do zera. Oznacza to, że jeśli jakiś ciąg nie zbiega do zera, to odpowiedni szereg jest rozbieżny. Przykładem jest szereg Grandiego; twierdzenie Fermata o zerowaniu się pochodnej można wyrazić przez kontrapozycję: jeśli w jakimś punkcie dziedziny funkcji istnieje niezerowa pochodna, to funkcja nie ma tam ekstremum.
Fizyka Pierwszą zasadę dynamiki można formułować dwojako; tej najczęstszej postaci równoważna jest inna Co to jest pierwsza zasada dynamiki Newtona? – Khan Academy, pl.khanacademy.org [dostęp 2023-05-27], musi istnieć przyczyna (czyli niezerowa wypadkowa siła zewnętrzna) aby nastąpiła jakakolwiek zmiana w prędkości ruchu, tzn. zmiana wartości albo kierunku (...) do zmiany prędkości obiektu konieczna jest niezerowa siła wypadkowa.: jeśli ciało nie porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym ani nie spoczywa, to działa na nie wypadkowa siła:
Filozofia Paradoks czarnego kruka – inaczej paradoks Hempla – mówi, że implikacje da się weryfikować, weryfikując ich kontrapozycje. To przeczy intuicyjnemu rozumieniu weryfikacji i podważa wartość takich procedur. Kontrapozycja bywa używana w ontologicznych argumentach za wiarą w Boga Jacek Wojtysiak, O trudnościach wiary sceptyka i ostrożnej wiedzy teisty, „Diametros” nr 4, czerwiec 2005, s. 252, strona 27 w pliku, diametros.uj.edu.pl [dostęp 2023-05-27]. Andrzej Biłat, Logika modalna a dowód ontologiczny, „Filozofia Nauki”, Rok XX, 2012, Nr 1 (77), s. 105; strona 3 w pliku, fn.uw.edu.pl [dostęp 2023-05-07]..
Inne znaczenie terminu Czasem powyższa reguła jest znana jako transpozycja zwykła lub prosta; wtedy wyróżnia się też prawa transpozycji złożonej:
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Logika – prawo kontrapozycji. Cykl „Matma – zobacz jakie to proste”, zpe.gov.pl [dostęp 2023-05-27]. Nagranie na YouTube, kanał Ministerstwa Edukacji i Nauki, 9 grudnia 2020.
kontrapozycji