Temperatura wirtualna – w termodynamice atmosfery, umowna temperatura, jaką miałoby suche powietrze o gęstości i ciśnieniu powietrza o danej wilgotności„Encyklopedia fizyki” praca zbiorowa PWN 1973 t. 3 s. 542.. Została wproadzona w 1876 przez Guldberga i Mohna jako poprawka do wyliczeń siły wyporu w badaniach atmosfery.
Wprowadzenie temperatury wirtualnej upraszcza analizę statyki atmosfery, gdy zawartość pary wodnej w powietrzu jest znacząca. Pozwala ona na uproszczenie równania stanu gazu doskonałego poprzez założenie, że wszystkie cząstki gazu atmosfery są suche, że jej ciśnienie jest takie samo jak ciśnienie atmofery suchej, a jej gęstość spełnia równanie hydrostatyczne.
Innymi słowy, dwie próbki powietrza o tej samej temperaturze wirtualnej mają taką gęstość niezależnie od ich faktycznej temperatury i wilgotności względnej.
Wprowadzenie temperatury wirtualnej w miejsce rzeczywistej pozwala zastosować równania dynamiki suchego powietrza dla wilgotnego powietrza.
Wyprowadzenie Temperaturę wirtualną wyprowadza się zaczynając od równania Clapeyrona w postaci molowej: , gdzie: P - ciśnienie gazu n - liczba moli gazu m - masa cząsteczki gazu R* - uniwersalna stała gazowa T - temperatura gazu
Ponieważ powietrze nie jest gazem jednorodnym a mieszaniną cząstek, w tym również pary wodnej, m jest średnią mas cząsteczkowych składowych powietrza:
Podstawienie masy średniej do równania wyjściowego daje: , czyli sumę ilocznyów gęstości cząsteczkowych, stałych gazowych i temperatur poszczególnych frakcji mieszaniny. Przyjmując, że mieszanina (powietrze) jest w równowadze termodynamicznej, temperatura jej składników jest taka sama, co daje:
Ponieważ interesuje nas para wodna w powietrzu, podzielmy je na dwie frakcje - suchą (s) i mokrą (m): , gdzie pojawia się założenie, że uniwersalna stała gazowa jest taka sama jak stała gazowa frkacji suchej.
Jednocześnie gęstość powietrza występuje w drugim ważnym równaniu, na ciśnienie hydrostatyczne, bo siła ciążenia wywierana na gaz zależy od masy tego gazu:
Temperaturę wirtualną wprowadza się właśnie po to, aby móc założyć, że Rs jest równe R, a jednocześnie zapewnić, że całkowita gęstość spełnia równanie hydrostatyczne, dzięki czemu:
Aby przeliczyć temperaturę rzeczywistą na wirtualną, powyższe należy przyrównać do gęstości wyrażonej w zależności od cząstkowych ciśnień frakcji mokrej (e) i suchej (P-e): ,
co ostatecznie daje:
lub ,
gdzie: r - współczynnik zmieszania, równy stosunkowi masy pary wodnej do masy suchego powietrza – stosunek indywidualnych stałych gazowych powietrza i pary wodnej, jest równa około 0,622.
Co można przybliżyć:
Para wodna ma mniejszą gęstość niż powietrze (uznając, że tej samej objętości cząstki wody, 18 g/mol, wypierają cięższe od nich azot i tlen cząsteczkowy - odpowiednio 28 i 32 g/mol), dlatego temperatura wirtualna wilgotnego powietrza jest większa od jej rzeczywistej temperatury, a temperatura wirtualna powietrza zawierające wodę skondensowaną jest mniejsza od temperatury rzeczywistej.
Linki zewnętrzne Kalkulator temperatury wirtualnej na stronach National Weather Service
Przypisy
Kategoria:Termodynamika atmosfery