Nierówność Chernoffa dostarcza silnych oszacowań prawdopodobieństwa, że suma jednakowych niezależnych zmiennych losowych przekracza pewną liczbę rzeczywistą.
Definicje Aby sformułować jasno nierówność Chernoffa, należy wcześniej zdefiniować parę pojęć. Niech będzie funkcją tworzącą momenty, niech
Niech
Przypomnijmy, że i oznaczają część dodatnią i ujemną zmiennej losowej Zachodzi wzór
Twierdzenie Niech będą niezależnymi zmiennymi losowymi, oraz Wówczas jeżeli lub to
oraz
Szkic dowodu Zauważmy, że
Ponieważ lewa strona nie jest zależna od zmiennej to mamy również
Pozostała część dowodu nierówności to szczegóły techniczne.
Bibliografia Skrypt do rachunku prawdopodobieństwa (w przypadku wystąpienia błędu 403 należy umieścić kursor w polu adresu i wcisnąć klawisz Enter)
Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa