Zbiór brzegowy – podzbiór przestrzeni topologicznej, który nie zawiera żadnego niepustego zbioru otwartego.
Zbiór brzegowy nie musi być równy swojemu brzegowi. Zbiór liczb wymiernych na prostej rzeczywistej jest brzegowy , ale jego brzegiem jest zbiór liczb rzeczywistych .
Własności Następujące warunki są równoważne: (i) A jest brzegowy, (ii) A ma puste wnętrze, (iii) dopełnienie zbioru A jest zbiorem gęstym.
Przykłady Następujące zbiory są brzegowe w odpowiednich przestrzeniach topologicznych: punkt na płaszczyźnie euklidesowej, wykres dowolnej funkcji na płaszczyźnie euklidesowej, zbiór liczb wymiernych na prostej rzeczywistej, zbiór liczb niewymiernych na prostej rzeczywistej.
Zobacz też twierdzenie Baire’a René-Louis Baire
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Topologiczne własności zbiorów