thumb|400x400px|Lemniskata Bernoulliego F1, F2 – ogniska o współrzędnych i
Lemniskata Bernoulliego – krzywa płaska będąca zbiorem punktów, dla których iloczyn odległości od dwóch ustalonych punktów (ognisk lemniskaty) oddalonych o jest stały i równy Lemniskata Bernoulliego jest szczególnym przypadkiem owalu Cassiniego.
Została ona opisana przez Jakoba Bernoulliego w 1694 roku, w czasopiśmie naukowym „Acta Eruditorum”.
Wzory Równania lemniskaty: we współrzędnych kartezjańskich:
we współrzędnych biegunowych:
równanie parametryczne: gdzie
Początek układu współrzędnych jest punktem rozgałęzienia. W punkcie tym są punkty przegięcia; równanie stycznych w tym punkcie: Przecięcie z osią ekstrema: oraz o argumentach
Promień krzywizny
Pole powierzchni obu obszarów ograniczonych krzywą wynosi .
Zobacz też
lemniskata Bootha lista krzywych
Przypisy
Linki zewnętrzne Bernoulli lemniscate , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23]. Lemniscate of Bernoulli , MacTutor History of Mathematics archive – University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2026-01-18].
Kategoria:Zamknięte krzywe płaskie Kategoria:Krzywe płaskie stopnia czwartego