mały|360px|Wykresy początkowych wielomianów Legendre’a: dla
Wielomiany Legendre’a (nieunormowane) – wielomiany określone wzorem Rodriguesa [dostęp 2025-12-13]. Legendre polynomials , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-13].:
Można je również zapisać w jawnej postaci
Ich nazwa pochodzi od nazwiska Adriena-Marie Legendre’a.
Funkcja generująca Wielomiany Legendre’a są współczynnikami w rozwinięciu w szereg Maclaurina funkcji G(x,t) postaci:
Zachodzi wzór:
Własności Zależność rekurencyjna:
ortogonalność z wagą na odcinku a zatem układ jest układem ortonormalnym w przedziale [-1,1].
Kolejne wielomiany Legendre’a Poniżej wymieniono kilka początkowych wielomianów Legendre’a:
Z wielomianami Legendre’a związane są stowarzyszone funkcje Legendre’a
Zobacz też formuła trójczłonowa wielomiany Czebyszewa wielomiany Hermite’a wielomiany Laguerre’a
Przypisy
Bibliografia
Legendre’a