Kontrakcja, odwzorowanie zwężające – przekształcenie z przestrzeni metrycznej w przestrzeń metryczną dla którego istnieje stała rzeczywista taka, że dla dowolnych zachodzi nierówność Rafał Czyż, Leszek Gasiński, Marta Kosek, Jerzy Szczepański, Halszka Tutaj-Gasińska, Analiza matematyczna 2, Wykład 2: Ciągi w przestrzeniach metrycznych, 3. Zupełność, wazniak.mimuw.edu.pl, 3 października 2021 [dostęp 2023-08-26].:
Innymi słowy, kontrakcja to odwzorowanie spełniające warunek Lipschitza ze stałą mniejszą od 1. Najmniejsza stała dla której powyższy warunek jest spełniony, bywa nazywana stałą kontrakcji.
Własności Każda kontrakcja, jako funkcja lipschitzowska, jest ciągła i to jednostajnie. Każda kontrakcja niepustej przestrzeni zupełnej w siebie ma dokładnie jeden punkt stały; fakt ten jest znany jako twierdzenie Banacha o kontrakcji. Twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe – nie tylko kontrakcje mają punkty stałe.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Topologiczne własności funkcji Kategoria:Teoria punktów stałych Kategoria:Nierówności w analizie matematycznej