Pochodne Diniego – klasa uogólnień zwykłej pochodnej.
Definicja formalna Górna pochodna Diniego, nazywana też górną pochodną prawostronną, funkcji ciągłej oznaczana symbolem jest zdefiniowana jako
gdzie oznacza granicę górną. Dolna pochodna Diniego, oznaczana jest zdefiniowana wzorem
gdzie jest granicą dolną.
Jeżeli jest określona na przestrzeni liniowej, to górną pochodną Diniego w punkcie w kierunku definiuje się wzorem
Jeżeli jest lokalnie lipschitzowska, to jest skończona. Jeśli jest różniczkowalna w to pochodna Diniego w pokrywa się ze zwykłą pochodną w tym punkcie.
Uwagi Czasem, zamiast stosuje się odpowiednio zapisy . Ponadto
oraz
W ten sposób w notacji z znak (minus/plus) mówi o tym, czy brana jest granica lewo-, czy prawostronna, zaś jego położenie mówi o jej rodzaju (dolna/górna). Każda z pochodnych Diniego zawsze istnieje w rozszerzonym zbiorze liczb rzeczywistych; mogą jednak czasem przyjmować wartości lub (tzn. pochodne Diniego zawsze istnieją w sensie rozszerzonym).
Zobacz też Ulisse Dini
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-07-16].
Kategoria:Pochodne i różniczki