Prawo podwójnego przeczenia, prawo podwójnej negacji Jerzy Tiuryn, Jerzy Tyszkiewicz i Paweł Urzyczyn, Logika dla informatyków (PDF), Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego (MIM UW), mimuw.edu.pl, październik 2006 [dostęp 2025-09-26] – s. 5. – wspólna nazwa dwóch praw logiki: słabe prawo podwójnego przeczenia:

silne prawo podwójnego przeczenia:

W klasycznym rachunku zdań (KRZ) zachodzą oba prawa – są tautologiami tej teorii. Bywają łączone w jedną równoważność znaną jako zasada podwójnego przeczenia. Istnieje też intuicjonistyczny rachunek zdań (IRZ), w którym obowiązuje tylko wersja słaba.

Podwójne przeczenia w logice intuicjonistycznej Prawo słabe Słabe prawo podwójnego przeczenia jest tezą rachunku intuicjonistycznego: {| cellspacing=15 |1. | |prawo redukcji do absurdu |- |2. | |prawo poprzedzania |- |3. | |reguła odrywania: 1,2 |- |4. | |sylogizm Fregego |- |5. | |reguła odrywania: 3,4 |- |6. | |prawo przepełnienia |- |7. | |reguła odrywania: 5,6

Prawo silne Silne prawo podwójnego przeczenia dodane do aksjomatów tworzy aksjomatykę klasycznego rachunku zdań. Skąd też niejawnie wynika, iż w rachunku intuicjonistycznym jest ono niedowodliwe. Jawny dowód niewyprowadzalności silnego prawa podwójnego przeczenia dostajemy z jednego spośród twierdzeń o pełności dla intuicjonistycznego rachunku zdań, zgodnie z którym formuła zdaniowa jest tezą rachunku intuicjonistycznego wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona prawdziwa w dowolnej algebrze Heytinga. Poniżej widzimy algebrę Heytinga ( z porządkiem „po współrzędnych”), w której silne prawo podwójnego przeczenia nie zachodzi: Plik:Heyting-kontr CNNpp.svg

Mianowicie w algebrze tej:

Związki z wyłączeniem środka W algebrze tej nie zachodzi także prawo wyłączonego środka (tertium non datur): W rzeczy samej, w algebrze tej

Jest to o tyle naturalne, że w intuicjonistycznym rachunku zdań dowodliwa jest formuła

{| cellspacing=15 |1. | |prawo redukcji do absurdu |- |2. | |prawo poprzedzania |- |3. | |prawo łączenia implikacji |- |4. | |reguła odrywania: 2,3 |- |5. | |reguła odrywania: 1,4

Natomiast w algebrze tej prawdziwe jest słabe prawo wyłączonego środka:

Zobacz też

Przypisy

Bibliografia

Kategoria:Prawa rachunku zdań