Ideał pierwszy – pojęcie teorii mnogości i logiki matematycznej.
Niech będzie kratą.
Ideałem w kracie jest dowolny właściwy podzbiór zbioru dla którego
Ideał jest pierwszy, jeśli ponadto
Ideał jest maksymalny, jeśli nie jest podzbiorem właściwym innego ideału.
W kratach rozdzielnych ideałami pierwszymi są ideały maksymalne.
Pojęcie ideału w kracie jest dualne do pojęcia filtra. W algebrach Boole’a jest ideałem wtedy i tylko wtedy, gdy jest filtrem.
Przykłady W kracie podzbiorów zbioru nieskończonego, rodzina zbiorów skończonych jest ideałem. W kracie podzbiorów zbioru nieskończonego, rodzina zbiorów niepełnej mocy jest ideałem. W kracie podzbiorów przestrzeni z miarą, rodzina zbiorów miary zero jest ideałem.
Zastosowania logika matematyczna podstawy informatyki
Zobacz też ideał pierwszy (teoria pierścieni) filtr pierwszy przestrzeń Stone’a
Kategoria:Logika matematyczna Kategoria:Rodziny zbiorów Kategoria:Algebra zbiorów