Quasigrupa – grupoid z jednoznacznością rozwiązań równań liniowych (lewo- i prawostronnych). W przypadku skończonego nośnika oznacza to, że tablica Cayleya działania grupoidu jest kwadratem łacińskim. Równoważnie można żądać, by grupoid miał własność skracania (lewo- i prawostronną).
Interpretując działanie dwuargumentowe jako mnożenie grupoid można uważać za (niekoniecznie łączną) strukturę algebraiczną z mnożeniem i dzieleniem (lewo- i prawostronnym).
Quasigrupa z elementem neutralnym to lupa lub pętla.
Definicja Grupoid nazywa się quasigrupą, jeśli dla dowolnych dwóch elementów i istnieją jednoznacznie wyznaczone rozwiązania równań:
.
Quasigrupę można także określić za pomocą trzech operacji binarnych: (mnożenie, dzielenie prawostronne, dzielenie lewostronne) spełniających aksjomaty: dla dowolnych
dla dowolnych
.
Uwagi Jednoznaczność rozwiązania równania (odp. ) pociąga własność skracania, tj. jeśli (odp. ), to . Każda quasigrupa jest quasigrupą współrzędnych pewnej sieci.
Zobacz też quasigrupa współrzędnych sieci sieć (geometria)
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2024-03-25]. Quasi-group , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-03-25]. [dostęp 2024-03-25]. Loop , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-03-25].
Kategoria:Struktury z jednym działaniem