Całka J przedstawia sposób opisu pola naprężeń, a dokładniej – stanu energetycznego w strefie czoła pęknięcia. Teoretyczne podstawy zostały opracowane w 1967 przez Cherepanowa i w 1968 przez Jima Rice’a niezależnie. Udowodnili, że całka J jest niezależna od drogi całkowania.
Dwuwymiarowa całka J thumb|Łuk otwarty dla którego oblicza się wartość całki J Dwuwymiarowa całka J była początkowo określana jako
gdzie jest oznacza gęstość energii odkształcenia, oznaczają współrzędne układu, oznacza wektor sił powierzchniowych na krzywej odpowiadającym jednostkowemu wektorowi zewnętrznej normalnej do oznacza tensor naprężeń Cauchy’ego, a wektor przemieszczenia. Gęstość energii odkształcenia jest dany przez
Dla materiału liniowo-sprężystego, gęstość energii odkształcenia w punkcie upraszcza się do:
thumb|Kontur zamknięty, na którym wartość całki J się zeruje Całka J wokół czoła pęknięcia jest często wyrażana w bardziej ogólnej formie (w konwencji Einsteina) jako
gdzie oznacza składową całki J dla otwartej szczeliny w kierunku a jest małym obszarem wokół czoła szczeliny.
Używając twierdzenia Greena, można pokazać, że całka przyjmuje wartość 0.
Zobacz też mechanika pękania
Przypisy
Kategoria:Wytrzymałość materiałów Kategoria:Całki