Podsilnia – liczba tzw. nieporządków zbioru skończonego, gdzie „nieporządkiem” nazywa się każdą permutację bez punktów stałych wspomnianego zbioru„Illustred Dictionary of Mathemathics”, Librarie du Liban, 1990 (wersja polska: wyd. Zakład Narodowy im. Ossolińskich – Wydawnictwo we Wrocławiu Sp. z o.o.).OEIS: A000166.. Po raz pierwszy wzory opisujące nieporządki pojawiają się w pracach Eulera i Bernoulliego; podsilnia z nieujemnej liczby całkowitej jest równa permanentowi macierzy z zerami na głównej przekątnej i jedynkami poza nią stopnia równego wspomnianej liczbie.
W przypadku zbioru -elementowego, gdzie jest nieujemną liczbą całkowitą podsilnia oznacza więc liczbę takich rozmieszczeń piłeczek, z których każda przypisana jest do jednej z urn, że żadna z piłeczek nie trafiła do „swojej” urny. Podsilnia dla liczb wynosi odpowiednio przy czym funkcja ta rośnie w podobnym tempie do silni, np. Zachodzi dla (zob. granica ciągu i asymptotyczne tempo wzrostu). Liczba jest jedyną liczbą, która jest równa sumie podsilni swoich cyfr:
Definicja Podsilnię definiuje się rekurencyjnie jako funkcję zbioru nieujemnych liczb całkowitych w siebie, która spełnia
bądź po derekursywacji, za pomocą wzoru
gdzie oznacza zwykłą silnię.
Uwagi
Przypisy
Kategoria:Kombinatoryka Kategoria:Działania na liczbach