thumb|Ilustracja butelki Kleina w przestrzeni trójwymiarowej thumb|Trzy butelki Kleina (jedna w drugiej) jako eksponat w Muzeum Nauki w Londynie thumb|Pomnik butelki Kleina przy budynku Uczelni Państwowej im. Szymona Szymonowica w Zamościu Butelka Kleina – jednostronna powierzchnia (nieorientowalna rozmaitość dwuwymiarowa) bez brzegu, przykład rozmaitości topologicznej dwuwymiarowej. Opisana w 1882 przez niemieckiego matematyka Feliksa Kleina.
Geneza nazwy Nazwa tej powierzchni powstała najprawdopodobniej wskutek pomyłki tłumacza – w niemieckiej nazwie „powierzchnia Kleina” (niem. die Kleinsche Fläche) wyraz Fläche (powierzchnia) pomylono z podobnie brzmiącym Flasche (butelka). Ponieważ jednak nowa nazwa upowszechniła się w świecie i dobrze kojarzy się z kształtem powierzchni, przyjęła się również w Niemczech. Słowo „butelka” zostało tym łatwiej zaakceptowane, że naczynie będące jej trójwymiarowym rzutem nadaje się do przechowywania cieczy. Umiarkowanie napełnioną butelkę da się bez wylania zawartości ustawić wlotem w dół, pod warunkiem przechylania jej w odpowiednią stronę.
Topologia butelki Kleina Butelkę Kleina najprościej można definiować jako prostokąt, w którym utożsamiono (sklejono) parami odpowiednie punkty przeciwległych boków, przy czym jedna para została skręcona o 180°. Na ilustracji: boki oznaczone kolorami, z uwzględnieniem orientacji (strzałki). 150px
Butelkę Kleina można włożyć w przestrzeń czterowymiarową R4. Nie daje się jej jednak włożyć w przestrzeń trójwymiarową – prowadzi to do pojawienia się samoprzecięć powierzchni. Proces konstrukcji w R3 pokazuje ciąg ilustracji: center|35px 110px 110px 110px 110px
Butelkę Kleina można też skonstruować, sklejając brzegi dwóch wstęg Möbiusa.
Charakterystyka Eulera tej powierzchni jest równa 0.
Zobacz też torus topologia
Linki zewnętrzne
Klein surface , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05]. Acme Klein Bottle – firma Clifforda Stolla sprzedająca szklane butelki Kleina
Kategoria:Powierzchnie Kategoria:Topologia geometryczna