Prosta Aleksandrowa - nazwa odnosząca się do kilku podobnych konstrukcji przestrzeni topologicznych, które "lokalnie" wyglądają jak prosta rzeczywista, ale są od niej, w pewnym sensie, "o wiele dłuższe". Prostą Aleksandrowa L, zdefiniowaną niżej, można wyobrażać sobie jako sumę nieprzeliczalnie wielu zlepionych ze sobą kopii przedziału [0,1) (prosta rzeczywista może być przedstawiona w postaci sumy przeliczalnie wielu takich przedziałów).
Konstrukcja Przestrzenie
z topologią porządkową wprowadzoną przez porządek leksykograficzny nazywane są, odpowiednio, długą prostą Aleksandrowa i rozszerzoną długą prostą Aleksandrowa. Czasami w literaturze pod tymi nazwami kryją się takie modyfikacje tych przestrzeni jak
Powyżej, ω1 oznacza najmniejszą nieprzeliczalną liczbą porządkową.
Własności Przestrzeń L nie jest zwarta ani ośrodkowa. Przestrzeń L* jest zwarta, ale nie jest przestrzenią Eberleina. Przestrzenie L i L* są spójne, całkowicie normalne, przeliczalnie zwarte, a więc są także przestrzeniami drugiej kategorii. Przestrzeń L jest łukowo spójna. L* nie jest łukowo spójna.
Bibliografia
Kategoria:Przykłady przestrzeni topologicznych