Kątem przecięcia się dwóch krzywych gładkich (f(x) i g(x)) nazywamy kąt ostry przecięcia się stycznych do danych krzywych w punkcie x0 Jarosław Woźniak i Aneta Rogalska, Kąt przecięcia wykresów funkcji, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej (ZPE MEN), zpe.gov.pl [dostęp 2026-01-19]. Tomasz Zabawa, Pochodna funkcji a styczna do wykresu funkcji, Open AGH – Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, epodreczniki.open.agh.edu.pl [dostęp 2026-01-19].. Tangens tego kąta dla wykresów dwóch funkcji gładkich możemy obliczyć ze wzoru: dla
Jeżeli
Wyprowadzenie wzoru Mamy dane 2 dowolne funkcje f(x) oraz g(x) przecinające się w punkcie x0 oraz różniczkowalne w tym punkcie. Wówczas przez punkt x0 przechodzą styczne do obydwu wykresów, tworzące pewien kąt φ. Kąt nachylenia stycznej do f(x) nazwiemy β (kąt między styczną a osią OX), kąt nachylenia stycznej do g(x) nazwiemy α.
Styczne oraz oś OX tworzy trójkąt, w którym
stąd mamy, że
więc
Z prawej strony zastosować można wzór na tangens różnicy kątów i otrzymujemy:
Wiemy również, że oraz
Podstawiając do wzoru, otrzymujemy
Zobacz też kąt między dwiema prostymi
Przypisy
Kategoria:Parametry krzywych