W teorii pierścieni termin „radykał” może oznaczać jedno z następujących pojęć: radykał ideału – zbiór elementów pierścienia, których pewna potęga należy do danego ideału. radykał pierścienia – jedno z wielu pojęć w teorii radykałów, wśród nich najważniejszymi są: radykał Jacobsona – dla danego pierścienia ideał zawierający te jego elementy, które anihilują wszystkie moduły proste nad tym pierścieniem; nilradykał pierścienia – dla pierścienia przemiennego maksymalny ideał nilpotentny (istnieją również uogólnienia dla pierścieni nieprzemiennych).