thumb|Zależność promieniowania ciała doskonale czarnego od temperatury. Jaśniejsza linia – promieniowanie według przybliżonego prawa Wiena
Prawo Stefana-Boltzmanna – prawo opisujące całkowitą moc wypromieniowywaną przez ciało doskonale czarne w danej temperaturze.
Prawo zostało opracowane doświadczalnie przez Jožefa Stefana w 1878 r., a wykazane na podstawie praw termodynamicznych w 1884 r. przez Ludwiga Boltzmanna.
Wzór
gdzie: – strumień energii wypromieniowywany z jednostki powierzchni ciała [], – stała Stefana-Boltzmanna, – temperatura w skali Kelvina.
Stała Stefana-Boltzmanna wynosi:
Wyprowadzenie Prawo Stefana-Boltzmanna można wyprowadzić, korzystając z rozkładu Bosego-Einsteina dla fotonów zamkniętych w pudełku o objętości V. Średnia energia fotonów w danej temperaturze T wynosi:
gdzie: – częstotliwość fotonów, – gęstość stanów dla fotonów, – stała Diraca, – stała Boltzmanna.
Podstawienie wartości
daje
Wartością tej całki jest:
gdzie: – wartość funkcji zeta Riemanna.
Powyższy wynik jest równoważny prawu Stefana-Boltzmanna.
Zobacz też wektor Poyntinga
Przypisy
Kategoria:Prawa i równania termodynamiki Kategoria:Promieniowanie Kategoria:Fizyka materii skondensowanej Kategoria:Prawa elektromagnetyczne Kategoria:Ludwig Boltzmann