mały|Yin i yang – przykład dychotomii koła Dychotomia (gr. dichotomos – przecięty na dwie części) – dwudzielność; podział na dwie części, wzajemnie się wykluczające i uzupełniające do całości.
Podział dychotomiczny zbioru X polega na wyróżnieniu w nim dwóch podzbiorów – A i B – które: są rozłączne, tj. nie mają wspólnych elementów; wyczerpują zbiór X – w skład X nie wchodzi nic spoza A i B, czyli każdy element zbioru X należy albo do podzbioru A, albo do B.
Przykłady mały|Wycinek kołowy można podzielić na odcinek koła i trójkąt równoramienny
Szereg twierdzeń w matematyce jest formułowanych w postaci dychotomii – stwierdzenia, że jedna (i tylko jedna) z dwóch własności przysługuje rozważanym obiektom. Na przykład każda liczba naturalna jest albo parzysta, albo nieparzysta; każde trzy punkty albo leżą na jednej prostej, albo są wierzchołkami trójkąta o dodatnim polu.
Twierdzenia tego typu wzbudzają dodatkowe zainteresowanie, jeśli jeden z warunków mówi, że badany obiekt jest pod pewnym względem bardzo „prosty”, a drugi postuluje, że obiekt ten jest bardzo „złożony”. Na przykład: jeśli B jest nieskończenie wymiarową przestrzenią Banacha, to B zawiera podprzestrzeń z bazą bezwarunkową albo B ma podprzestrzeń dziedzicznie nierozkładalną, każdy analityczny podzbiór prostej rzeczywistej jest albo przeliczalny, albo zawiera homeomorficzną kopię zbioru Cantora, jeśli jest pojęciem forsingu, które jest Suslin-ccc, to albo nie dodaje liczby nieograniczonej, albo dodaje liczbę Cohena.
Przypisy
Linki zewnętrzne Dichotomy , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-06-01].
Kategoria:Logika matematyczna Kategoria:Algebra zbiorów