Stopień jednomianu – suma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych niezerowego jednomianu, np. jednomian jest stopnia drugiego.
Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach. Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie.
Stopień wielomianu oznacza się – skrót od .
Niekiedy zakłada się, że jeśli wówczas
Przykłady – wielomian stopnia 3, – wielomian stopnia 5, – wielomian stopnia 1, – wielomian stopnia 0, – wielomian zerowy (najczęściej dla tego wielomianu nie definiuje się stopnia).
Własności Stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni:
Stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni w pierścieniu bez dzielników zera:
Rozszerzenie pojęcia Stopień wielomianu można także zdefiniować metodami analitycznymi:
Definicję tę można zastosować dla każdej funkcji ciągłej, która od pewnego miejsca nie zmienia znaku i dla której powyższa granica istnieje. Np.:
Jeśli obliczanie granicy prowadzi do wyrażenia nieoznaczonego to dla funkcji różniczkowalnej można skorzystać z reguły de l’Hospitala. Wówczas
Jeśli istnieją, to łatwo sprawdzić, że istnieje oraz Faktycznie
Przypisy
Linki zewnętrzne Michał Niedźwiedź, Stopień wielomianu, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-23]. [dostęp 2024-05-23].
Kategoria:Wielomiany